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 Qu'est-ce que x en mathématiques ?

De nombreux problèmes en mathématiques, et dans la vie courante, consistent à trouver un nombre que l'on ne connaît pas, mais sur lequel on a des informations. On peut voir ça comme une "enquête", ou comme une "devinette".

Souvent les informations qu'on a sur le nombre à trouver peuvent s'écrire sous la forme d'une contrainte qu'il doit satisfaire. Par exemple : je veux construire une fenêtre qui aura un mètre carré de surface, et dont la hauteur sera 1,5 fois la largeur. Quelle devra-t-être la hauteur de ma fenêtre ?

Quand on aura résolu le problème, on pourra écrire hauteur de la fenêtre = ... Mais pour l'instant on est devant le problème ; il n'est pas encore résolu.

Une méthode inventée par les mathématiciens arabes vers le 9e siècle après Jésus-Christ consiste à démarrer en écrivant hauteur de la fenêtre = x. Et le problème devient : "Il faut trouver x". Ce n'est pas plus sorcier que cela !

Quelles sont les informations qu'on a sur x ? Eh bien on sait que la largeur de la fenêtre sera x/1,5 et que la surface de la fenêtre doit être 1 mètre carré. C'est-à-dire, on sait que x doit être tel que

x multiplié par x/1,5 = 1

On peut réécrire cette "contrainte" de la manière suivante :

x² / 1,5 = 1

ou encore

x² = 1,5

Donc x = racine carrée de 1,5. C'est-à-dire x ≈ 1,225 mètre.

Pour finir, répondons à la question "Qu'est-ce que x en mathématique ?".

x est le nom qu'on donne temporairement au nombre à trouver. De manière fort naturelle, on l'appelle aussi l'inconnue.

Et la technique qu'on a utilisée consiste à écrire sous forme mathématique la contrainte que x doit satisfaire. On appelle en général cette contrainte "l'équation que x doit satisfaire", ou plus simplement "l'équation en x".

Notre contrainte était "x multiplié par x/1,5 doit être égal à 1". Ensuite on a fait des calculs avec cette équation exactement comme on peut en faire avec des nombres. Si 23 = 23, alors 23 multiplié par 1,5 = 23 multiplié par 1,5. C'est vrai si on met n'importe quel nombre à la place de 23. Donc c'est même vrai avec x²/1,5.

Comme on sait que x²/1,5 = 1, on sait donc aussi que x² = 1,5, etc.