Cours de mathématiques de 3e Applications des fonctions linéaires et affines
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Les applications des fonctions linéaires et affines sont multiples et toujours élémentaires. Elles sont très liées à la proportionnalité.

Si j'ai un rectangle de côtés 3m et 4m, tous les rectangles "de la même forme" auront pour côtés y et x tels que y = (3/4)x

Si ma voiture consomme du 6 litres aux cents, pour un trajet de x km, la consommation sera (en litres) y = (6/100)x.

Si une maison a un pignon comme dans la figure ci-dessous,

avec un toit de pente 1/3, et une hauteur de mur au bord du toit de 4m, alors la hauteur AB, sous le toit, à une distance x du mur, sera AB = 4 + x/3.

Dans un problème passé, on devait résoudre l'équation 4(x + 3) = x + 63. On peut s'amuser à dessiner les droites

y = 4x + 12 et

y = x + 63

et voir en quel point elles se croisent. Les coordonnées (x, y) du point d'intersection seront telles que 4(x + 3) = x + 63. Et cette valeur sera l'ordonnée du point.

Voici le graphe des deux droites

(voir la video pour apprendre comment tracer une droite dont on connaît l'équation)

Si on trace soigneusement y = x + 63 (exemple : points [0 ; 63] et [50 ; 113]) et y = 4x +12 (exemple : points [0 ; 12] et [10 ; 52]) on voit qu'elles se croisent aux alentours de [17 ; 80].

Attention : si je multiplie les deux côtés d'un rectangle par "a", le rapport des côtés reste constant, mais la surface du rectangle n'est pas multipliée par "a". Elle est proportionnelle à a².

De même, si je multiplie les trois côtés d'une boîte de lait de 1 litre par deux, la nouvelle boîte de lait contiendra 8 litres.

 

Exercices :

1. Trouver l'intersection des deux droites d'équation y = 4x - 3 et y = - x + 1.
   
   

 

 

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