Cours de mathématiques de 5e

Notations et dénominations des nombres entiers

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Cette leçon légère peut être vue comme un divertissement, pour approfondir néanmoins notre compréhension des nombres entiers.

  1. le système indo-arabe de notation des nombres est très strict
  2. mais le système de dénomination des nombres est plein de fantaisie

Pour noter le nombre quinze on utilise 15. C'est très strict. C'est parce que dans quinze, il y a une fois dix et il reste 5. Mais le nom "quinze" ne fait pas partie de la collection : zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, et neuf.

De même, trois-cent-vingt-et-un se note 321, car il est égal à 3 fois cent plus 2 fois dix plus un. Et d'ailleurs son nom le rappelle.

Pour nommer les nombres, en français, on utilise : zéro, un, deux ... neuf, dix, onze, douze ... jusqu'à seize, puis de temps en temps quelques nouveaux noms. Mais 17 se nomme dix-sept.

Donc, pour 17, 18 et 19, la dénomination fait référence à une propriété additive de ces nombres. Dix-sept fait référence à 10 + 7.

Puis 20 a un nouveau nom. Tandis que les noms de 21, 22, 23... utilisent une propriété additive (à partir de vingt).

On rencontre des nouveaux noms pour trente, quarante, cinquante et soixante, mais pas pour 70.

70, c'est soixante-dix, c'est-à-dire que son nom rappelle 60 + 10. En Suisse cependant on dit septante, et pour 80 octante.

Justement venons-en à 80. Cette fois en France on utilise une propriété multiplicative. 80, c'est quatre-vingts, c'est-à-dire 4 fois 20.

Il faut suivre d'ailleurs ! Car vingt-quatre fait référence à une propriété additive, mais quatre-vingts à une propriété multiplicative. (Les linguistes trouveraient sans doute une règle.)

Pour 90, on n'utilise pas 3 fois 30, et on ne dit donc pas trois-trentes, mais quatre-vingt-dix. Ici on fait référence à 4 x 20 + 10.

Pour 97, le nom fait carrément référence à toute une formule algébrique : 4 x 20 + 10 + 7.

Puis pour 100 on a un nouveau nom.

Pour conclure : le système de notation arabo-hindou est très strict, et génial pour calculer. Le système de dénomination est plein de charme et de fantaisie. Par exemple, il y a à Paris un hôpital fondé sous Saint-Louis qui s'appelle les "Quinze-vingts" car il pouvait accueillir 300 patients.

On l'a dit dans le cours de l'année dernière, les nombres sont avant tout "de pures idées". S'il faut malgré tout y penser de manière plus concrète, alors il ne faut pas penser à leurs structures arabo-hindou, ni à leurs noms, il vaut mieux penser à des sacs de petits cailloux ou à des positions sur la demi-droite des nombres qui met déjà fortement en lumière leur structure additive et dans une certaine mesure leur structure multiplicative.

Exercices

  1. Quel est le nouveau nom après "cent" ?
  2. Les Romains avaient-ils un signe spécial pour un certain nombre entre 100 et 1000 ?
  3. Y a-t-il des pays où 10 000 a un nom spécial ?
  4. Quel est, en français, un nom particulier pour 144 ?

Réponses

 

 

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Réponses
  1. Mille (si on excepte la réponse quatre ci-dessous)
  2. Ils avaient C pour "cent", et M pour "mille", mais ils avaient aussi D pour "cinq-cents"
  3. En Chine, 10 000 se dit wan
  4. Une grosse. L'origine est la suivante : 12 est "une douzaine", et 12 x 12 (= 144) est une "une douzaine de douzaines", qu'on appelle une "grosse douzaine", ou plus simplement "une grosse".