Cours de mathématiques de 5ePropriétés de l'addition |
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Les "propriétés" de l'addition sont évidentes, compte tenu de ce en quoi additionner consiste. Nous les étudions pour être complets dans notre cours de mathématiques, et aussi pour nous préparer à des opérations moins évidentes qu'on rencontrera plus tard dans d'autres classes.
L'addition est commutative. Cela veut dire qu'on peut additionner deux nombres dans l'ordre qu'on veut.
Je vous engage à vérifier, soit avec votre calculette, soit à la main, soit de tête. (Révision : comment poser et effectuer une addition à la main.)
Plus généralement, avec des lettres, on écrit
a + b = b + a
L'addition est associative. Pour additionner trois nombres a, b et c, on peut commencer par additionner b et c, puis ajouter a. Ou bien on peut calculer a + b, et ajouter le résultat à c.
Ainsi 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4.
C'est pour cette raison qu'on n'a pas besoin de parenthèses et qu'on écrit simplement 2 + 3 + 4 = 9.
Avec des lettres ça donne : a + (b + c) = (a + b) + c. Et on note simplement l'opération : a + b + c.
Tout cela est aussi vrai avec les fractions :
Commutativité :
5/8 + 2/3 = 2/3 + 5/8
Associativité : (1/2 + 7/5) + 4/3 = 1/2 + (7/5 + 4/3)
C'est tout ce qu'il y a à savoir sur les "propriétés" de l'addition.
Appendice (cette section peut être sautée) : l'addition et sa commutativité, une vision plus abstraite