Cours de mathématiques de 6e7. Les nombres et leurs représentations (2) : rectangles de petits cailloux et carrelages |
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On a vu comment représenter les nombres sur une demi-droite. Maintenant nous allons les représenter non plus sur une ligne mais en utilisant toute une feuille de papier, ce qu’on appelle un plan. Le nombre 8 peut se représenter comme deux rangées de quatre billes. Il peut aussi se représenter comme un carrelage fait de huit carreaux carrés, chacun par exemple de 10 cm de côté, en deux rangées de 4. Cela fera un rectangle de 40 cm par 20 cm.
Le nombre 12 peut se représenter par trois rangées de 4 carreaux - et aussi évidemment par 4 rangées de 3 carreaux. Cela donnera un rectangle de 40 cm par 30 cm, vu dans un sens ou dans l’autre.
Avec ces mêmes douze carreaux on peut aussi faire un rectangle de 60 cm par 20 cm.
Faisons un exercice pratique : dans ma maison, je veux carreler une pièce qui fait 3m sur 4 mètres et demi, combien de carreaux dois-je acheter ?
Réponse : 30 multiplié par 45 = 1350. Il faut que j'achète 1350 carreaux.
Si chaque carreau coûte 20 centimes d’euro, combien de centimes d’euro cela me coûtera-t-il ?
Réponse : 1350 x 20 centimes d'euro = 27000 centimes d’euro, soit 270 euros de matériaux.
Je veux le faire poser par un artisan spécialisé qui coûte 60 euros de l’heure et qui pose 10 carreaux par minute. Quel sera le prix de la pose ?
Réponse : L’artisan travaillera 135 minutes, à 1 euro la minute. Donc la pose coûtera 135 euros.
(Note : Cet artisan est très cher, mais aussi très rapide. Faire appel à un artisan deux fois moins cher à l'heure, mais qui serait aussi deux fois moins rapide, coûterait la même chose, et bloquerait la pièce deux fois plus longtemps.)
Quel sera le prix total du carrelage, matériaux plus pose ?
Réponse : 270 euros de matériaux + 135 euros de travail de pose = 405 euros.
Revenons à des considérations plus abstraites (ça veut dire "sans représentation matérielle"). Certains nombres peuvent être représentés par des rectangles de plusieurs rangées de carreaux, d’autres non.
42 peut se représenter par 6 rangées de 7 carreaux
et aussi 2 rangées de 21 carreaux
et encore 3 rangées de 14 carreaux
Mais 43 ne peut pas se représenter par plusieurs rangées du même nombre de carreaux. Evidemment on peut le représenter par une rangée de 43 carreaux.