| ( rouge = incorrect --> bleu = correct ) |
| Erreurs à corriger |
| page 12 : certains prirent de conscience --> certains prirent conscience |
| Erreurs qui ont été corrigées |
| Notes |
| Note 1 : Un livre mérite d'être ajouté à la bibliographie: Geroch, Robert, Mathematical physics, The University of Chicago Press, 1985. C'est un bon livre de physique mathématique, de niveau maîtrise, qui montre l'utilité de la théorie des catégories en physique. |
Note 2 : Page 22 : La formule (1.7), dite « de Cardan », n'est pas aussi simple qu'il n'y paraît. Quand q2/4 + p3/27 est positif, elle est simple, car les deux nombres sous les racines cubiques sont réels et chacun a une unique racine cubique réelle. Mais quand q2/4 + p3/27 est négatif, la formule (1.7) est ambiguë. La racine carrée de q2/4 + p3/27 est alors un nombre complexe non réel, et il en va de même des deux nombres sous les racines cubiques, qui sont conjugués l'un de l'autre. Or un nombre complexe non nul possède trois racines cubiques distinctes, et non une seule : la formule (1.7) n'est donc pas définie sans précision supplémentaire. Par exemple, dans la formule (1.8), qui a trois racines réelles, si on prend la racine cubique dite « principale » de 2+11i, à savoir 2+i, la formule (1.10) donne x = (2+i) + (2−i) = 4 ; les deux autres racines de (1.8), −2−√3 et −2+√3, s'obtiennent avec les autres déterminations de la racine cubique. Pour des détails, se reporter à un manuel sur les nombres complexes. |